Công thức tính diện tích, thể tích hình cầu | Tổng hợp kiến thức và bài tập

Bạn quan hoài cho tới việc thực hiện thế nào là để tính diện tích S và thể tích của hình cầu? Bài ghi chép tại đây của Viện đào tạo và huấn luyện Vinacontrol tiếp tục cung ứng cho mình những công thức quan trọng và bài bác tập luyện tiêu biểu vượt trội để giúp đỡ chúng ta nắm rõ rộng lớn về chủ thể này. 

1. Khối cầu là gì?

Khối cầu là một trong những khối đặc biệt quan trọng vô hình học tập không khí, nó với tính đối xứng về toàn bộ những trục và tâm. Một cơ hội giản dị, khối cầu là tập kết những điểm vô không khí 3 chiều sao mang lại khoảng cách kể từ từng điểm đến lựa chọn tâm của khối đều vày r, với r là nửa đường kính của khối cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích, thể tích hình cầu | Tổng hợp kiến thức và bài tập

Khối cầu là một trong những khối đặc biệt quan trọng vô hình học tập ko gian

✍ Xem thêm: Tổng hợp công thức tính thể tích những hình khối

2. Cách tính diện tích S hình cầu

Diện tích mặt phẳng của hình cầu được xem bằng phương pháp lấy tích bình phương nửa đường kính nhân với 4 Pi (π). Công thức được trình diễn như sau:

Diện tích mặt phẳng hình cầu: S = 4 x π x r^2

Trong cơ, π là hằng số Pi ( ≈ 3.14159) và r là nửa đường kính của hình cầu

Bài tập luyện ví dụ:

Giả sử tất cả chúng ta với 1 hình cầu với nửa đường kính r=5 centimet. Để tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu này, tất cả chúng ta vận dụng công thức:

Diện tích mặt phẳng S = 4 x π x r^2 = 4 x π x 25 = 100 x π ≈ 314.16 cm2

Diện tích hình cầu vày bình phương nửa đường kính nhân 4 Pi

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình tròn | Các dạng bài bác tập luyện liên quan

3. Cách tính thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được xem bằng phương pháp lấy tích lập phương nửa đường kính nhân với 4/3 Pi (π). Công thức được trình diễn như sau:

Thể tích hình cầu: V = 4/3 x π x r^3

Bài tập luyện ví dụ:

Cho một hình cầu với nửa đường kính r=3 centimet. Để tính thể tích của hình cầu này, tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức:

Thể tích hình cầu V =4/3 ​x π x 3^3 = 4/3 ​x π x 27= 36 x π ≈ 113.1 cm3

Thể tích hình cầu vày lập phương nửa đường kính nhân 4/3 Pi

✍ Xem thêm: Quy thay đổi đơn vị chức năng đo thể tích

4. Các dạng bài bác tập luyện thông thường gặp về tính diện tích S hình cầu

Dạng 1: Tính diện tích S lúc biết buôn bán kính

Bài tập: Tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu với nửa đường kính r = 4 centimet.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích S hình cầu 4 x π x r^2:

Diện tích = 4 x π x 4^2 = 4 x π x 16 = 64 x π ≈ 201.06 cm2

Xem thêm: Lịch bay Cần Thơ đi Nha Trang: Tra cứu chuyến bay MỚI NHẤT hôm nay

Dạng 2: Tính diện tích S lúc biết thể tích

Bài tập: Một hình cầu hoàn toàn có thể tích là 268π cm3. Tính diện tích S mặt phẳng của chính nó.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu 4/3 ​x π x r^3 = 268π nhằm dò la buôn bán kính:

Kết ngược nhận được r ≈ 5.855cm

Sau cơ, vận dụng công thức tính diện tích S: 4 x π x r^2:

Diện tích = 4 x π x (5.855)^2 ≈ 4 x π x 34.281 = 432.37 cm2

Dạng 3: Tính diện tích S lúc biết lối kính

Bài tập: Hình cầu với 2 lần bán kính 14 centimet. Tính diện tích S mặt phẳng của chính nó.

Hướng dẫn giải:
Chia 2 lần bán kính mang lại 2 để sở hữu nửa đường kính r = 14/2 ​=7 centimet, rồi vận dụng công thức tính diện tích:

Diện tích = 4 x π x 7^2 = 4 x π x 49 = 196 x π ≈ 615.75 cm2

5. Các dạng bài bác tập luyện thông thường gặp về tính thể tích hình cầu

Dạng 1: Tính thể tích lúc biết buôn bán kính

Bài tập: Một hình cầu với nửa đường kính r=4 centimet. Tính thể tích của hình cầu này.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu 4​ x π x r^3:

Thể tích = 4 x π x 4^3 = 34 ​x π x 64 ≈ 268.1 cm3

Dạng 2: So sánh thể tích nhì hình cầu

Bài tập: Cho nhì hình cầu với nửa đường kính r1​ = 3cm và r2 ​= 5 centimet. Hình cầu nào là hoàn toàn có thể tích to hơn và từng nào lần?

Hướng dẫn giải:
Tính thể tích của nhì hình cầu và đối chiếu.

V1 = 4​ x π x r1^3 ≈ 113.09

V2 = 4​ x π x r2^3 ≈ 523.59

So sánh: Thể tích hình cầu số 2 lơn rộng lớn thể tích hình cầu số 1 khoảng chừng 4.63 lượt.

Dạng 3: Hình cầu và lăng trụ

Bài tập: Một hình cầu được chứa chấp trọn vẹn phía bên trong một lăng trụ vuông với lòng là hình vuông vắn cạnh a = 10 centimet và độ cao h=10 centimet. Tìm nửa đường kính lớn số 1 của hình cầu.

Hướng dẫn giải:
Bán kính lớn số 1 của hình cầu tiếp tục vày 50% độ cao của lăng trụ (hoặc 50% cạnh của hình vuông). 

r = h/2 = 10/2 = 5

Trên đấy là toàn cỗ nội dung về công thức tính diện tích S và thể tích hình cầu. Mong rằng nội dung bài viết này của Viện đào tạo và huấn luyện Vinacontrol đã cung ứng những vấn đề hữu ích cho tới việc tiếp thu kiến thức của người tiêu dùng.

Tham khảo những công thức toán học tập khác:

✍ Xem thêm: Quy thay đổi đơn vị chức năng đo thể tích

Xem thêm: Bảng giá vé máy bay Vietnam Airline 2023 - Đặt ngay vé máy bay Tết với giá rẻ hấp dẫn

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình vỏ hộp chữ nhật

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình chữ nhật

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình vuông và Bài tập luyện với câu nói. giải