Phương trình chính tắc của đường thẳng

Lớp 10: Hình học tập 10, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập mặt mày phẳng

Trong mặt mày phẳng lặng với hệ trục toạ phỏng vuông góc \(Oxy\), mang đến đường thẳng liền mạch \(d\) qua quýt \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\)

Bạn đang xem: Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong tình huống \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\) tớ sở hữu phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\]

Lớp 12: Hình học tập 12, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập ko gian

Trong không khí với hệ trục toạ phỏng \(Oxyz\), cho đường thẳng liền mạch \(d\) qua quýt \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b;c) \ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{array}\right.\)

Trong tình huống \(a, b\) và \(c\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\) tớ sở hữu phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\]

Xem thêm: Top 10 trang web vẽ hình online

Video học tập lý thuyết và ví dụ phương trình đường thẳng liền mạch nhập ko gian

Xem thêm: Chắc Ai Đó Sẽ Về (Sơn Tùng M-TP) - Lời bài hát, tải nhạc Zing MP3

Ví dụ 1. Trong không khí \(Oxyz\), viết phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) biết nó trải qua điểm \(M_(1;0;-2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(1;2;-3)\) thực hiện vectơ chỉ phương.

Giải. Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch bên trên là \[\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{3}.\]

Chú ý. Nếu \(\overrightarrow{u}\) là 1 trong vectơ chỉ phương của \(d\) thì với từng \(k \ne 0\), vectơ \(k\overrightarrow{u}\) cũng chính là vectơ chỉ phương của \(d.\) Do cơ, một đường thẳng liền mạch sở hữu vô số phương trình thông số, vô số phương trình chủ yếu tắc.